Про алгоритми сортування

Алгоритми сортування — це алгоритми, які використовуються для впорядкування елементів за зростанням або спаданням. Сортування є критично важливим процесом, тому що впорядковані дані дозволяють здійснювати більш ефективний пошук, аналіз і обробку інформації. Алгоритми сортування використовуються в різних сферах: від баз даних та систем управління файлами до наукових досліджень та машинного навчання. Вони допомагають оптимізувати процеси та підвищувати продуктивність комп’ютерних систем.

У цій статті ми коротко розглянемо базові алгоритми сортування, їхні переваги та недоліки.

Сортування бульбашкою: початок шляху

Сортування бульбашкою – це один із найпростіших і найвідоміших алгоритмів.

Він працює таким чином:

1. Порівнюються два сусідні елементи.
2. Якщо порядок елементів неправильний, вони міняються місцями.
3. Процес повторюється доти, доки всі елементи списку не будуть відсортовані.

Наприклад, розглянемо масив із п’яти чисел: [1, 5, 3, 2, 4]

1. Порівнюються перші два елементи масиву: (1) і (5). (1) менший за (5), тому вони залишаються на своїх місцях: [1, 5, 3, 2, 4].
2. Порівнюються другі два елементи: (5) і (3). (5) більше за (3), тому вони міняються місцями: [1, 3, 5, 2, 4].
3. (5) більше за (2), тому вони також міняються місцями: [1, 3, 2, 5, 4].
4. Тепер (5) більше за (4), тому вони міняються місцями: [1, 3, 2, 4, 5].

У результаті однієї такої ітерації обмінів найбільший елемент став на своє місце. Тепер налагічно необхідно впорядкувати N-1 елементів, що залишилися.

• Плюси сортування бульбашкою: простота в реалізації. Крім того, цей алгоритм є стійким: елементи з однаковими значеннями залишаються в тому самому порядку, в якому вони перебували до сортування.
• Мінуси сортування бульбашкою: неефективний для великих обсягів даних. Також у своїй базовій реалізації алгоритм не є адаптивним: кількість кроків не зменшується, якщо масив вже є відсортованим.

Сортування вставками

На відміну від попереднього, сортування вставками є адаптивним алгоритмом. Для вже відсортованого або майже відсортованого масиву кількість операцій, що виконується, значно менша, ніж для хаотичних даних. Також він є стійким. Розглянемо принцип роботи алгоритму на масиві: [1, 5, 3, 2, 4].

1. Перший елемент масиву (1) вважається вже відсортованим: [1, 5, 3, 2, 4].
2. Другий елемент масиву (5) необхідно вставити в «правильне» місце відносно лівої частини, тому він залишається на своєму місці: [1, 5, 3, 2, 4]
3. Третій елемент масиву (3) менший за (5), але більший, ніж (1). Тому його вставляють між ними: [1, 3, 5, 2, 4].
4. Четвертий елемент масиву (2) менший за (3) та (5), тому його вставляють після (1): [1, 2, 3, 5, 4]..
5. Місце п’ятого елементу (4) між (3) та (5).

У результаті отримали відсортований масив: [1, 2, 3, 4, 5]

Може скластися враження, що даний алгоритм є доволі швидким. Однак тут слід зауважити, що видалення елементу з масиву та його вставлення у потрібне місце не є безкоштовними (складність таких операцій для масиву є лінійною). Тому даний алгоритм також вважається неефективним.

Сортування вибором: альтернативний підхід

Різновидом сортування вставками є алгоритм сортування вибором. Розглянемо принцип його роботи на масиві: [1, 5, 3, 2, 4].

1. У масиві вибирається найменший елемент, який дорівнює (1).
2. Елемент (1) вставляється на початок. Тобто, у даному випадку, масив не змінюється.
3. У списку вибирається наступний найменший елемент, який дорівнює (2).
4. Елемент (2) вставляється після елемента (1), тобто масив приймає вигляд: [1, 2, 5, 3, 4].
5. Процес триває доти, доки масив не буде відсортовано.

Переваги та недоліки даного алгоритму є аналогічними до попереднього.

Швидке сортування: коли швидкість має значення

Представляємо вам один із найефективніших базових алгоритмів сортування. Його ідея базується на принципі «розділяй і володарюй». Загальна ідея алгоритму полягає у наступному:

1. Обирається опорний елемент.
2. Решта елементів розкидаються відносно опорного за принципом «менший та рівний – наліво, більший – направо».
3. Алгоритм викликається рекурсивно для правого і лівого підмасивів відносно опорного елементу.

Швидке сортування вважається одним із найшвидших алгоритмів сортування. Він є стійким та ефективним для великих обсягів даних. Однак цей алгоритм має декілька особливостей, нехтування якими може поставити його в один ряд із неефективними методами сортування, розглянутими вище.

FoxmindEd – це навчальний центр, що має велику різноманітність напрямків курсів для новачків та програмістів з досвідом!

Тільки починаєте свій шлях в ІТ? Спробуйте курси Start

Вже маєте базові навички програмування? Тоді
курси Junior саме для вас.

Хочете поглибити свої знання в ІТ? Ми маємо курси Middle/Senior

Сортування злиттям: для великих обсягів даних

Сортування злиттям – це ефективний алгоритм сортування великих обсягів даних.

Візьмемо список із п’яти чисел [1, 5, 3, 2, 4] і відсортуємо за таким принципом:

1. Список розбивається на дві частини: [1, 5] і [3, 2, 4].
2. Кожна з цих частин сортується рекурсивно.
3. Дві відсортовані послідовності швидко об’єднюються в одну: [1, 2, 3, 4, 5].

Основним принципом цього сортування є знову ж таки рекурсія. Алгоритм викликає сам себе для кожної з двох частин масиву, отриманих після його розбиття на дві частини.

Об’єднання двох відсортованих частин відбувається за таким принципом:

1. Створюється новий масив, до якого додаватимуться відсортовані елементи.
2. Ітеративно зліво-направо (з використанням методу двох вказівників) порівнюються елементи двох масивів.
3. Менший із двох елементів додається в новий список.

Складність алгоритмів сортування

Асимптотична складність алгоритму сортування (та й будь-якого алгоритму в цілому) – це залежність кількості елементарних операцій, які необхідно виконати для повного завершення обчислень, від розміру вхідних даних. Якщо говорити дуже спрощено, вона показує, наскільки швидко працює алгоритм, особливо при збільшенні обсягу вхідних даних.

Найбільш пошириними на практиці складностями алгоритму є:

• O(n) – лінійна: швидкість виконання алгоритму пропорційна до розміру вхідних даних.
• O(log n) – логарифмічна: час виконання алгоритму пропорційний до логарифма розміру вхідних даних.
• O(n^2), O(n^3), O(2^n) – квадратична, кубічна, експоненціальна: час виконання є пропорційним до квадрата, куба або навіть експоненти розміру вхідних даних. Це дуже повільно, особливо для великих обсягів даних.

Основні алгоритми сотрування, згрубша, можна розділити на 2 категорії: ефективні та неефективні. Ефективні алгоритми мають складність O(n log n), у той час як неефективні –  O(n^2).

Наведемо асимптотичні складності розглянутих алгоритмів сортування:

• Сортування бульбашкою: O(n^2)
• Сортування вставками: O(n^2)
• Сортування вибором: O(n^2)
• Швидке сортування: O(n log n) – середня оцінка, O(n^2) – у найгіршому випадку
• Сортування злиттям: O(n log n)
• Пірамідальне сортування: O(n log n)

Можна зробити висновок, що швидке сортування, сортування злиттям та пірамідальне сортування (не було розглянуто в цій статті) є ефективними.

Вибір алгоритму сортування

Коли справа стосується вибору алгоритму сортування, нам потрібно враховувати кілька важливих факторів:

1. Розмір вхідних даних: якщо їх багато, особливо якщо їх об’єм вимірюється в десятках тисяч і більше елементів, на допомогу приходять ефективні алгоритми, такі як швидке сортування або сортування злиттям.
2. Вимога до стійкості: деякі ситуації вимагають збереження порядку елементів з однаковими значеннями. У цьому випадку необхідно використати стійкий алгоритм, наприклад, сортування злиттям.
3. Особливості вхідних даних: різні алгоритми сортування проявляють себе по-різному залежно від характеристик вхідних даних. Наприклад, сортування вставками може бути ефективнішим для частково відсортованих даних.

Практичні поради та рекомендації:

Для невеликих обсягів даних можна використовувати прості алгоритми (сортування бульбашкою або вставками), а для великих обсягів (десятки тисяч елементів і більше) найкраще звернутися до більш ефективних (швидке, пірамідальне, сортування злиттям).

Слід зважати на наявність або відсутність вимоги до стійкості.

Як бачимо, вибір відповідного алгоритму сортування – це гнучкий і творчий процес, який вимагає врахування різних факторів. Дотримуючись наведених порад, ви зможете оптимальним чином вибрати алгоритм для вирішення конкретного завдання.

Висновок

У світі програмування алгоритми сортування є невід’ємною частиною, забезпечуючи порядок у даних і підвищуючи ефективність обробки інформації. Детально ознайомившись із різними методами, їхніми перевагами та недоліками, ви зможете обирати найкращий інструмент для кожного конкретного завдання.

Ми розуміємо, що у даній статті тему сортування розкрито достатньо поверхнево: складні алгоритми потребують детальних пояснень та прикладів. Для глибшого розуміння цієї теми рекомендуємо ознайомитися з курсом “Алгоритми та структури даних” від компанії FoxmindEd. Курс надає додаткові матеріали та приклади, що можуть допомогти вам розширити знання в цій захопливій галузі програмування.